O caminho mais tomado, e correto, para as crianças é, assim que atingir a idade ideal, começar a estudar. Logicamente, o estudo busca ensinar as lições mais básicas nessa fase da vida. O nome das cores, dos animais, contar até dez... Mas porque até dez? Aliás, se o aluno souber contar até dez, ele receberá a nota dez, logo dez? O número dez está tão intimamente ligado ao nosso dia, desde tão cedo que acostumamos a usá-lo como valor base de nossa numeração. Isso acontece, justamente, pela existência do sistema decimal de numeração.

O sistema decimal de numeração é uma forma de organização dos números, de forma a dar-lhes valor e poder organizá-los, formando regras que façam possíveis cálculos e outras operações matemáticas. Ele usa o número 10 como base, ou seja, número mais importante. A possível origem desse sistema vem de um dos instintos que o ser humano tem quando pequeno: contar nos dedos. Como se sabe, os ser humano tem 10 dedos nas mãos, daí a facilidade de trabalhar com o tal numeral.

Indo mais ao princípio da história, os números, que usamos para representar cada valor no sistema numérico, e também nos outros, são herança da numeração arábica, ou hindu. Essa numeração já incluía o numeral zero, que em algumas outras culturas, como a romana, não estava presente. Os astecas e os maias foram um dos primeiros a usar o número que representa a “falta de unidade”, que, aliás, é bastante importante para o sistema decimal. Apesar de, quase todo o mundo usar os mesmos sinais de número, a numeração teve seus vários inícios de diferentes formas e diferentes épocas. Os algarismos tiveram versão romana, hindu, egípcia e muitas outras

Basicamente, esse sistema organiza números de forma a classificá-los em “casas”. A primeira casa é a unidade, que vai do valor um até o valor nove. Depois de nove, vem a casa seguinte: as dezenas, que vão do valor dez até o valor noventa e nove, sendo que, se adicionado um valor, chegará à próxima casa, a da centena, que vai de cem até cento e noventa e nove e assim por diante.

Uma importante característica desse sistema e um diferencial a alguns, é que o valor de um número pode variar de acordo com o lugar na sequência do número. Por exemplo: o número 571 tem o número 1 valendo uma unidade e o número 7 ocupando a casa das dezenas, por isso, sete dezenas. O mesmo valor em números romanos é escrito da seguinte forma: DLXXI. Ocorre o valor X= 10 aparece em duas casas, mesmo assim, tem o mesmo valor. Tanto o primeiro X como o segundo tem o mesmo valor, ao contrário do sistema decimal.

Apesar de ser bastante presente e ser, praticamente, o principal sistema usado pela nossa sociedade, existem outros sistemas numéricos como o sexagesimal, que tem como número base o 60, o octal, que tem número base 8, o duodécimo (12) e muitos outros. Esses também têm diferentes funções em nosso cotidiano. O sexagesimal, por exemplo, está bastante presente para nós por meio da medição de tempo que usamos. O sistema de horas que seguimos está baseado nesse sistema numérico. A prova disso são valores como: uma hora tem 60 minutos, um minuto tem 60 segundos e assim por diante.

Existe também o sistema binário, o qual tem o número 2 como base. A principal função desse sistema numérico é aplicada a sistemas eletrônicos. O computador, por exemplo, usa o sistema binário como base para seu funcionamento. Isso acontece por meio da “Álgebra Booleana”, que, por meio de equações e sistemas lógicos, consegue traduzir qualquer número ou informação em forma de sequências com apenas dois números. O dois números usados nessa álgebra são o 0 e o 1, que representam os opostos. Ligado/desligado, sim/não, direita/esquerda, enfim... esses opostos são representados por esses dois numerais. Pela variedade de combinações e pela simplicidade com que funciona o sistema binário, ele é o escolhido pelos engenheiros de computação.

História dos Números Decimais

Os números, e o próprio sistema de contagem do homem, são coisas bem antigas. A necessidade do homem de poder tomar uma medida para “materializar” aumentos e baixas em rebanhos, pessoas e as várias situações em que os dedos das mãos não eram suficientes para se calcular o número de algo são recorrentes desde a vida pré-histórica. De lá para cá, muitos tipos de números e sistemas de contagem foram criados. Assim como os alfabetos, os números tiveram versões diferentes de acordo com cada nação. Houve algarismos romanos, chineses, babilônicos, hindus e outros.

Esses diferentes modos de sistema de numeração tinham suas próprias regras. O romano, por exemplo, tinha os caracteres I, V, X, L, C, D e M. Cada um desses símbolos representava, respectivamente 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1.000. É curioso saber que esse sistema era mais usado para a escrita, especialmente para representar datas em documentos do Império Romano. Para operações matemáticas, os ábacos eram o instrumento usado de forma mais comum. A regra para que se escrevesse um número romano era de que qualquer sinal numérico colocado à esquerda de um algarismo de valor superior diminui-se dele. Por exemplo, 25, se escreveria assim: XXV. Já 54 seria: LIV e assim por diante.

Os números como conhecemos é herança do sistema árabe, ou hindu, de numeração. Esse sistema começou hà 300 anos a.C., quando ainda não havia o número zero. O zero foi inventado depois, com a finalidade de representar o “inexistente”, a falta de unidade. É uma das mais importantes invenções da humanidade, em se tratando de matemática e, principalmente, para o sistema decimal, como conhecemos. A numeração árabe nasceu junto às línguas latinas e da grega e teve um pouco de resistência europeia, antes de ser utilizada como padrão por eles (antes a numeração usada era a romana). Por volta do século XVI que os números chegaram à forma que conhecemos e usamos hoje. A origem dos símbolos que representam cada algarismo vem da escrita antiga desses mesmos símbolos. Cada um tinha em si o mesmo número de ângulos que seu valor numérico. Isso quer dizer, o número um tem, em si, um ângulo, o número cinco tem cinco ângulos e assim por diante.

Os egípcios tinham sinais próprios para representar seus números, um “U” de cabeça para baixo representa o número 10. As unidades seriam representadas apenas por um traço, “I”. Ou seja, 1= I, 5=IIIII, 9=IIIIIIIII. Para representar uma centena, o sinal usado era a de um espiral, para representar um milhar, o de uma flor de lótus. Valores maiores, como dez milhares, também têm seu símbolos: dez milhares equivale a um indicador dobrado na ponta, cem milhares ao desenho de um peixe e o sinal de milhão era de um boneco ajoelhado. O que há, de mais importante da herança do sistema numeral do Egito é a organização decimal. A mesma organização presente em nossos números.

O sistema decimal é o sistema numeral que usamos hoje, formado por dez algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) e divide os valores em unidade, dezenas, centenas, milhares e etc. De 1 à 9, são unidades ( uma unidade, duas unidades, três unidades e etc) nove unidades mais uma, forma o número 10, ou uma dezena. Do número 10 até o número 19 é uma dezena, adicionando mais um valor fica o número 20, ou duas dezenas. As dezenas vão até nove dezenas e nove unidades, ou seja, 99. Assim que esse valor vira 100, passa ser uma centena. O número 134, por exemplo, pode ser descrito como uma centena, três dezenas e quatro unidades.

A provável origem desse sistema vem de tempos pré históricos, já que os dedos da mão eram o principal instrumento para se contar.

Sistemas Numéricos

Existem vários sistemas numéricos que influenciaram diversas áreas do nosso dia a dia. A princípio, todo sistema numérico já nasce com a função de se facilitar alguma operação matemática. Muitas dessas operações ajudaram a construir grandes avanços tecnológicos, como por exemplo, o computador. Cada sistema numérico tem uma influência diferente para nós: o sistema decimal é o nosso sistema “oficial” numérico, o sexagesimal é essencial para a medição do tempo, o sistema binário para construir a linguagem interna do computador e assim por diante.

O sistema decimal, composto por 10 dígitos ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0) é o principal usado por nós. Trabalhamos, desde cedo, para nosso pensamento contar de “dez em dez”. Nosso próprio sistema financeiro obedece essa regra: só existem valores nas cédulas que sejam múltiplos ou divisores de 10 ( 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100). O sistema de notas de muitas escolas, no Brasil e no mundo, tem a nota 10 como nota máxima. A própria expressão “nota 10” significa excelência e perfeição. Nosso sistema métrico, também reconhece o sistema decimal, como oficial tendo os centímetros ( 0-100) e metros ( 100 centímetros) como medidas oficiais de tamanho. Igualmente as medidas usadas para medir peso ( Kg e g) obedecem esse sistema.

O sistema binário é outro de grande utilidade para nós. Mesmo no século III a. C. já havia indícios do pensamento binário. Ele funciona com base no uso de dois números, o 0 e o 1, e, a partir de diferentes combinações, conseguir formar qualquer número ou informação. O principal uso do sistema binário é ser usado para ser a linguagem de programação de computadores. Isso porque o sistema binário trabalha com opostos: ligado/desligado, sim/não, cima/baixo e assim pode descrever qualquer informação, desde que seja combinada de forma adequada. Tendo esse poder de descrever, praticamente, qualquer informação, e trabalhando com pouquíssima variedade de algarismos (apenas dois), é possível trabalhar com muitas informações, precisando analisar somente dois tipos de dígitos (apenas sua sequência).

A Álgebra Booleana é a usada para organizar esses algarismos para formar uma informação. Ela é baseada em estruturas algébricas que conseguem representar a “essência” das operações lógicas E, OU e NÃO. Com esse princípio, mais os cálculos devidos, são feitos os arranjos para que o computador trabalhe com o sistema binário numérico. Isso acontece pelo fato dos computadores serem feitos por compostos eletro-eletrônicos, e esses só podem estar de duas formas (ligado ou desligado, acesso ou apagado e outros) e essa variável pode ser bem trabalhada com os números binários, que só tem dois dígitos.

Outro sistema presente em nosso dia a dia é o sistema sexagesimal. O principal exemplo desse sistema é a nossa marcação das horas. O sistema sexagesimal tem o número 60 como base; o sistema horário segue essa linha, tanto é que, uma hora tem 60 minutos, assim como cada minuto tem 60 segundos. A escolha pelo sistema sexagesimal é feita pelo grande número de divisores do número 60. Outra aplicação importante desse sistema é a de numeração dos ângulos em figuras geométricas como o triângulo, que inspira vários cálculos, especialmente os de trigonometria.

A trigonometria é uma área da matemática que estuda, entre outras coisas, as relações de ângulos internos do triângulo. Como sabemos, uma volta completa representa 360º. Já a soma dos ângulos internos de um triângulo é, obrigatoriamente, 180º. Esses valores em si representam o uso do sistema sexagesimal (360= 60 x 60 ). Podemos ver que muitos cálculos matemáticos levam esse sistema em consideração, já que, especialmente em geometria, os valores de ângulos são importantes para resolução dos mesmos.

Outros sistemas podem não ser vistos atualmente, mas já tiveram grande importância. O sistema vigesimal é um exemplo: as civilizações maias e astecas usavam esse sistema como base para seus problemas matemáticos, que, aliás, era mais desenvolvido e simples que o sistema europeu de numeração da época. O sistema também era usado para a medição de datas: o próprio calendário maia e o asteca tinham o sistema vigesimal como base. Essas civilizações foram responsáveis pela criação do sistema, tendo como base a soma dos dedos das mãos e dos pés, resultando no número vinte.

Outra área que sofreu influência do sistema vigesimal foi o das várias línguas, como a georgiana, galesa e outras, em que o sistema vigesimal era influente no povo que usava essas línguas. Com isso, a formulação de algumas palavras e nomes de alguns números, nesses dialetos, tive a participação do número 20.

Logicamente, cada sistema tem uma utilidade, caso não houvesse, ele não existiria. Portanto, outros sistemas não citados, como o ternário ( base 3), duodécimo ( base 12), local ( base 8) e outros, também usam alguns cálculos matemáticos, etc.